Ответы
Ответ:
у=х^3-6х^2+12х
найдем производную функцию:
у*=3х^2-6х+12
приравниваем производную к нулю и ищем корни получившегося уравнения:
3х^2-6х+12=0 делим обе части ур-я на 3
х^2-2х+4=0
D=(-2)^2-4*4=4-16=-12<0, значит производная не касается оси ох, не принимает значение 0,
так как старший член в уравнении производной положительный, то ветви ее графика параболы направлены вверх. поэтому, чтобы данная парабола не касалась оси ох, нужно чтобы ее вершина располагалась в 1 или 2 четверти. значит график производной больше нуля, а из этого следует, что искомая функция у возрастает.
так как производная не принимает значения нуль, то функция не имеет экстремумов,
функция возрастает на бесконечности.