Question

Стороны прямоугольника, периметр которого 14, равны катетам прямоугольного треугольника с гипотенузой √29​.Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

обозначим стороны прямоугольника как а и b

отсюда с условия

Р=2(а+b)=14

известно что диагональ прямоугольника

$c = \sqrt{29}$

это также гипотенуза прямоугольного треугольника

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}$

составим систему уравнений и решим :

${a}^{2} + {b}^{2} = 29 \\ 2(a + b) = 14$

выразим с второго уравнения а

$a = 7 - b$

и подставим это в первое уравнение

$( {7 - b)}^{2} + {b}^{2} = 29 \\ 49 - 14b + {b}^{2} + {b}^{2} = 29 \\ 2 {b}^{2} - 14b + 20 = 0 \\ {b}^{2} - 7b + 10 = 0 \\ b = 2 \\ b = 5$

у нас известно b, найдём а

$a = 7 - b = 7 - 5 = 2 \\ a = 7 - 2 = 5$

значит стороны прямоугольника равны 2 и 5 , площадь прямоугольника равна

S=2×5=10