Question

Найдите коэффициент q уравнения x^2+6x+q=0, если один из его корней на 2 больше другого.


Уравнение x^2+px+5=0 имеет корни x1 и x2. Выразите через коэффициент сумму:
1_+1_                                   x1_+x2_
x1   x2 (дробь)   x1^2+x2^2    x2    x1  (дробь)           x1^3+x2^3

Answer 1

1)х2=х1+2
х1+х2=-6, 2х1+2=-6, 2х1=-8, х1=-4, х2=-4+2=-2
х1*х2=q, q=-4*(-2)=8

Answer 2

Найдите коэффициент q уравнения x^2+6x+q=0, если один из его корней на 2 больше другого.
x1+x2=-6
x1=x2+2
2x2=-8
x2=-4
x1x2=q
q=-4*-2=8'
----------------
 x^2+px+5=0 
x1+x2=-p
x1x2=5
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=-p/5
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=p^2-10
x1/x2+x2/x1=((x1+x2)^2-2x1x2)/x1x2=(p^2-10)/5
x1^3+x2^3=(x1+x2)((x1+x2)^2-3x1x2)=-p(p^2-15)