Question

В классе 15 человек, каждый из них увлекается шашками или шахматами (некоторые и тем, и другим). Всего шашками увлекаются 10 человек, шахматами тоже 10 человек. В классе прошла контрольная работа по математике, которую оценивали по пятибалльной системе. Оказалось, что средний балл любителей шахмат - 3,7, а любителей шашек — 3,5. Какое наибольшее значение может принимать средний балл во всем классе? (А) 3,6 (Б) 3,8 (В) 3,9 (Г) 4 (Д) 4,1​

Answer 1

Ответ:

Наибольшее значение, которое может принимать средний балл во всем классе - 4.

Ответ: (Г)

Пошаговое объяснение:

Требуется определить, какое наибольшее значение может принимать средний балл во всем классе?

В классе 15 человек.

10 человек увлекаются шахматами.

10 человек увлекаются шашками.

Следовательно

(10 + 10) - 15 = 5 (чел.) - увлекаются и шашками, и шахматами.

Получили три группы учеников.

Группа 1 - 5 человек, которые увлекаются только шахматами;

Группа 2 - 5 человек, которые увлекаются только шашками;

Группа 3 - 5 человек, которые увлекаются шахматами и шашками вместе.

Средний балл любителей шахмат равен 3,7 балла.

Средний балл любителей шашек равен 3,5 балла.

Другими словами, средний балл для групп 1 и 3 равен 3,7 балла, а для групп 2 и 3 равен 3,5 балла.

• Средний балл - это среднее арифметическое значение всех отметок.

То есть сумму всех полученных оценок надо разделить на количество человек.

В группах 1 и 3 десять человек.

Тогда сумма баллов в этих группах будет равна

3,7 · 10 = 37 (баллов)

Аналогично, сумма баллов в группах 2 и 3 будет равна

3,5 · 10 = 35 (баллов).

Будем рассуждать так.

Группа 3 участвует в расчете среднего балла и с группой 1, и с группой 2.

1. Предположим сумма баллов в 3 группе максимальная - 25, то есть все пять человек получили 5.

Тогда на группу 1 приходится:

37 - 25 = 12 (баллов);

на группу 2:

35 - 25 = 10 (баллов).

Тогда сумма баллов всего класса:

12 + 25 +10 = 47 (баллов)

Средний балл в классе равен:

47 : 15 ≈ 3,1 (балл)

2. Предположим, что ученики группы 1 получили максимальные баллы - 25.

Тогда ученики группы 3 получили в сумме:

37 - 25 = 12 (баллов)

А ученики группы 2:

35 - 12 = 23 (балла)

Тогда общая сумма баллов в классе будет равна:

25 + 12 +23 = 60 (баллов)

А средний балл в классе:

60 : 15 = 4 (балла)

3. Отметим, что в группе 2 не может быть 25 баллов, так как в группе 3 тогда будет:

35 - 25 = 10 (баллов)

а в группе 1:

37 - 10 = 27 (баллов)

А это невозможно, так как максимальная сумма баллов для пяти человек

5 · 5 = 25 (баллов)

Наибольшее значение, которое может принимать средний балл во всем классе - 4.