Question

найти: sina и cosa, если tga = 15/8 и п< а< 3п/2​

Answer 1

Дано:

$tg\alpha =\frac{15}{8}$

$\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$

Найти: $sin\alpha ;$    $cos\alpha$

Решение

1)  Если  $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$,  то      $sin\alpha$ и  $cos\alpha$  - отрицательные.

Из формулы  $1+tg^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }$   получаем  $cos^2\alpha =\frac{1}{1+tg^2\alpha }$

$cos\alpha =-\sqrt{ \frac{1}{1+tg^2\alpha } }$

$cos\alpha =-\sqrt{ \frac{1}{1+(\frac{15}{8} )^2} } =-\sqrt{ \frac{64}{64+225} } =-\sqrt{ \frac{64}{289} } =-\frac{8}{17}$

           $cos\alpha =-\frac{8}{17}$

2)   Из формулы  $sin^2\alpha +cos^2\alpha =1$  получаем  $sin^2\alpha =1-cos^2\alpha$

$sin\alpha =-\sqrt{1-cos^2\alpha }$

$sin\alpha =-\sqrt{1-(-\frac{8}{17})^2 } =-\sqrt{1-\frac{64}{289} } =-\sqrt{\frac{225}{289} } =-\frac{15}{17}$

       $sin\alpha =-\frac{15}{17}$

Ответ:   $sin\alpha =-\frac{15}{17}$

             $cos\alpha =-\frac{8}{17}$