Question

Найдите объем правильной шестиугольной пирамиды, сторона основания которой равна 2, а высота равна 5√3
помогите, пж

Answer 1

Ответ:

30 куб. ед.

Пошаговое объяснение:

Объем пирамиды вычисляется по формуле:

$V= \dfrac{1}{3} \cdot S\cdot H,$

где S- площадь основания пирамиды, а H- высота.

По условию $H=5\sqrt{3}$ ед. Найдем площадь основания. В основании пирамиды правильный шестиугольник.

Площадь правильного шестиугольника определяется по формуле

$S= \dfrac{6a^{2}\sqrt{3} }{4} ;\\\\S=\dfrac{6\cdot 2^{2}\cdot \sqrt{3} }{4} =\dfrac{6\cdot4\cdot\sqrt{3} }{4} =\dfrac{6\cdot1\cdot \sqrt{3} }{1}=6\sqrt3}$

Площадь основания пирамиды 6√3 кв. ед.

Тогда объем пирамиды будет

$V=\dfrac{1}{3} \cdot 6\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} =2\sqrt{3} \cdot5\sqrt{3} =10\cdot3=30$ куб. ед.