Question

Здравствуйте помогите пожалуйста решить не используя правило Лопителя ​

Answer 1

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{2x-1}{\ln(1+2x)}=\dfrac{-1}{\ln 1}=\dfrac{-1}{0}=\infty$

$\lim\limits_{x\to \infty}\left(\dfrac{3x^2-5x}{3x^2-5x+7}\right)^{x+1} =\lim\limits_{x\to \infty}\left(1+\dfrac{-7}{3x^2-5x+7}\right)^{x+1}=$

$\lim\limits_{x\to \infty}\left[\left(1+\dfrac{-7}{3x^2-5x+7}\right)^{\frac{3x^2-5x+7}{-7}}\right]^{\frac{-7(x+1)}{3x^2-5x+7}}=e^{\lim\limits_{x\to \infty}\frac{-7x(1+1/x)}{x^2(3-5/x+7/x^2)}}=$

$=e^{\lim\limits_{x\to \infty}\frac{-7(1+1/x)}{x(3-5/x+7/x^2)}}=e^{\frac{-7}{\infty}}=e^{0}=1$