Question

Помогите вычислить интеграл ∫ xdx/√(x^2+1)

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{x^2+1}+C$

Пошаговое объяснение:

Пусть $u=x^2+1$. Тогда $du=u'dx=2xdx$. Приведём интеграл к переменной u:

$\displaystyle\int {\dfrac{xdx}{\sqrt{x^2+1}}}=\int {\dfrac{2xdx}{2\sqrt{x^2+1}}}=\int {\dfrac{du}{2\sqrt{u}}}=\sqrt{u}+C=\sqrt{x^2+1}+C$