Question

помогите пожалуйста, 8 класс, второй и третий признак подобия треугольников​

Answer 1

Условно назовем точку пересечения средней линии со стороной AB точкой N, а точку пересечения со стороной BC - точкой M.

1 способ.

Поскольку AN=NB=5, то AB=AN+NB=5+5=10; и если BM=MC=4, то BC=BM+MC=4+4=8.

ΔABC - прямоугольный (∠C=90°), тогда из т. Пифагора:

$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6$.

$\displaystyle S_{ABC}=\frac{AC \cdot BC}{2} =\frac{6 \cdot 8}{2}=24$ кв. ед.

2 способ.

ΔBMN - прямоугольный (∠NMB=90°).

MN=3, т.к. ΔBMN - египетский.

Поскольку MN параллельна AC и, пересекая стороны AB и BC, делит их на равные отрезки, то MN - средняя линия.

Значит AC=2MN=2·3=6.

$\displaystyle S_{ABC}=\frac{AC \cdot BC}{2} =\frac{6 \cdot 8}{2}=24$ кв.ед.

Ответ: S=24.