Question

Произведение двух натуральных чисел равно 264, а сумма их квадратов равна 628. Найди эти числа. ​

Answer 1

пусть наши натуральные числа х,у

{х²+у²=628

{ху=264

система симметрична

относительно х и у,

будем считать что х≥у

{х²+у²=628

{2ху=528

вычтем , получим:

(х-у)²=100

сложим, получим

(х+у)²= 1156

{(х-у)²=100

({х+у)²= 1156

так как х,у -натуральные и х≥у,

то берём только положительные значения

{х-у=10

{х+у=34

сложим

2х=44=> х=22

=>у =11

ответ : эти числа 11 и 22