Что четырехугольник параллелограмм. 1. Найдите координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD, если: 1) А(2; 6), B(4; 7), С(8; 10): 2) B(-1; 4), C(3; 5), D(1; 3).
Ответы
Ответ:1) D(6;9); 2) А(-3;2)
Объяснение:
Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, пусть О - середина АС, найдем ее координаты. как половину суммы соответствующих координат.
х=(2+8)/2=5
у=(6+10)/2=8, но точка О(5;8) является и серединой для диагонали ВD, значит, зная координату вершины В и середину диагонали ВD, точку О, вычитая от удвоенных координат середины АС, координаты точки В, найдем координаты вершины параллелограмма ABCD, т.е. координаты D
х=2*5-4=6
у=2*8-7=9, значит, D(6;9)
2) совершенно аналогично найдем координаты точки О -сердины другой диагонали ВD;
х=(-1+1)/2=0
у=(4+3)/2=3.5
О(0;3.5)
Зная координаты вершины С и точки пересечения диагоналей О(0;3.5), найдем искомые координаты четвертой вершины А.
х=2*0-3=-3
у=2*3.5-5=2.
А(-3;2)