Question

50 баллов:

Тема: арифметическая прогрессия


Дано:

d=2

a(n)=35

S(n)=320


Найти:

a(1)=?

n=?

Answer 1

Ответ:

При решении применяем формулу общего члена арифм. прогрессии и формулу суммы первых n-членов арифм. прогрессии . Эти формулы обведены в рамочки .

$d=2\ ,\ a_{n}=35\ ,\ S_{n}=320\ ,\\\\\boxed{\ a_{n}=a_1+d\cdot (n-1)}\ \ ,\\\\35=a_1+2\cdot (n-1)\ \ ,\ \ 35=a_1+2n-2\ \ ,\ \ a_1=37-2n\\\\\\\boxed{\ S_{n}=\dfrac{2a_1+d\cdot (n-1)}{2}\cdot n\ }\\\\\\320=\dfrac{2(37-2n)+2\cdot (n-1)}{2}\cdot n\ \ ,\ \ 320=\dfrac{74-4n+2n-2}{2}\cdot n\ \ ,\\\\\\(72-2n)\cdot n= 640\ \ ,\ \ \ 2n^2-72n+640=0\ \ ,\ \ n^2-36n+320=0\ ,\\\\D/4=(b/2)^2-ac=324-320=4\ ,\\\\n_1=-(b/2)-\sqrt{D/4}=18-2=16\ ,\ n_2=-(b/2)+\sqrt{D/4}=18+2=20$

$a)\ \ n_1=16\ \ \to \ \ a_1=37-2\cdot 16=5\\\\b)\ \ n_1=20\ \ \to \ \ a_1=37-2\cdot 20=-3$

Два варианта ответа: либо  $n=16\ ,\ a_1=5$  , либо  $n=20\ ,\ a_1=-3\ .$