Question

Складіть рівняння медіани BD трикутника АВС з вершинами в точках А(6;2), В(9;5) і С (10;2)

Answer 1

Ответ:

$3x-y-22=0.$

Пошаговое объяснение:

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

По условию задан треугольник Δ АВС. А( 6; 2), В (9;5)  и С( 10;2).

Если BD - медиана, то точка  D середина стороны АС.

Найдем координаты середины отрезка по формулам

$x=\dfrac{x{_1}+x{_2}}2} ;\\\\y=\dfrac{y{_1}+y{_2}}2} ,$

где $(x{_1};y{_1});(x{_2};y{_2})$ - координаты концов отрезка.

Найдем координаты точки D(x; y)

$x=\dfrac{6+10}2}=\dfrac{16}{2}=8 ;\\\\y=\dfrac{2+2}2}=\dfrac{4}{2} =2 .$

D( 8 ;2 )

Составим уравнение медианы BD.

Уравнение прямой в общем виде:  $ax+by+c=0$

Подставим координаты точек B и D в данное уравнение и решим систему:

$\left \{\begin{array}{l} 9a + 5b + c = 0, \\ 8a+2b+c=0; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 9a + 5b + c = 0, \\a+3b=0; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} -27b + 5b + c = 0, \\a=-3b; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} -22b + c = 0, \\a=-3b; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} c = 22b, \\a=-3b. \end{array} \right.$

Тогда подставим найденные выражения $a=-3b; c=22b$  в уравнение прямой  $ax+by+c=0$

$-3bx+by+22b=0$

Разделим обе части уравнения на $b\neq 0$

$-3x+y+22=0|:(-1);\\3x-y-22=0.$

Значит, $3x-y-22=0$  - уравнение медианы BD

треугольника Δ АВС .