Сколько натуральных чисел, меньших 1000 , которые делятся и на 2 , и на 3 , но не делятся на 5 ?
Ответы
На 5 делятся без остатка числа, которые оканчиваются на 5 и на 0.
На 2 делятся без остатка все четные числа.
На 3 делятся без остатка все числа, сумма цифр которых делится на 3.
Чтобы числа делились на 2 и 3, но не делились на 5, числа должны быть четными, но не должны заканчиваться на 0, и сумма цифр в которых должна делиться на 3.
Это числа, кратные 6 (2 * 3):
* 6, 12, 18, 24, (30 - выпадает), 36, 42, 48, 54, (60 - выпадает), 66, 72, 78, 84, (90 - выпадает), 96 - 13 чисел,
* 102, 108, 114, (120 - выпадает), 126, 132, 138, 144, (150 - выпадает), 156, 162, 168, 174, (180 - выпадает), 186, 192, 198 - 14 чисел,
* 204, (210 - выпадает), 216, 222, 228, 234, (240 - выпадает), 246, 252, 258, 264, (270 - выпадает), 276, 282, 288, 294, (300 - выпадает) - 13 чисел,
* 306, 312, далее - повтор первого пункта
потом второго, потом третьего.
Теперь посчитаем: 13 чисел (от 0 до 100) + 14 чисел (от 101 до 200) + 13 чисел (от 201 до 300) + 13 чисел (от 301 до 400) + 14 чисел (от 401 до 500) + 13 чисел (от 501 до 600) + 13 чисел (от 601 до 700) + 14 чисел (от 701 до 800) + 13 чисел (от 801 до 900) + 13 чисел (от 901 до 1000) = 133 числа.
Ответ: 133 числа (не считая о), меньших 1.000, делятся на 2 и на 3, но не делятся на 5.
Пошаговое объяснение:
133