Question

Найти производную функции
y=7*(sqrt (sqrt (x^9)))

Answer 1

Ответ:

$y=7\cdot \sqrt{\sqrt{x^9}}=7\cdot \sqrt[4]{x^9}=7\cdot x^{\frac{9}{4}}\ \ ,\qquad \boxed{\ (x^{k})'=k\cdot x^{k-1}\ }\\\\\\y'=7\cdot \dfrac{9}{4}\cdot x^{\frac{9}{4}-1}=\dfrac{63}{4}\cdot x^{\frac{5}{4}}=15,75\cdot \sqrt[4]{x^5}=15,75\cdot x\, \sqrt[4]{x}$

Answer 2

Ответ: (9/4)*x⁵/⁴

Объяснение:

√√х⁹=(х⁹/²)¹/²=х⁹/⁴

а потом только производная от степенной функции, т.е.

(xⁿ)'=n*xⁿ⁻¹

n=9/4

(х⁹/⁴)'=(9/4)*x⁹/⁴⁻¹=(9/4)*x⁵/⁴