Question

В треугольнике DFR DFR провели прямую, параллельную стороне FR FR так, что она пересекает стороны DF DF и DRDR в точках SS и  QQ, соответственно.

Найди длину стороны DRDR , если площадь треугольника DSQ DSQ равна 3030 см^2
2
, SQ = 5 SQ=5 см, DS = 12 DS=12 см, FR =20 FR=20 см.

Вырази ответ в сантиметрах и запиши числом.

Answer 1

Ответ:

DR=52см

Объяснение:

В треугольнике DFR провели прямую, параллельную стороне FR так, что она пересекает стороны  DF и DR в точках S и  Q, соответственно.Найди длину стороны DR , если площадь треугольника DSQ равна 30 см², SQ=5 см, DS=12 см, FR=20 см.

• Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними.

1) S(DSQ)= ½×DS×SQ×sin∠DSQ. По условию: S(DSQ)=30см²

$\dfrac{1}{2} DS \times SQ \times sin \angle DSQ =30 \\ \\ sin \angle DSQ = \dfrac{60}{ DS \times SQ} = \dfrac{60}{12 \times 5} = \dfrac{60}{60} = 1$

∠DSQ=90°. Следовательно треугольник DSQ прямоугольный. По теореме Пифагора найдём гипотезу QD:

$QD = \sqrt{ {DS}^{2} + {SQ}^{2} } = \sqrt{ {12}^{2} + {5}^{2} } = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$см

2) Так как SQ II FR по условию, то ∠DSQ=∠DFR, как соответственные углы при параллельных прямых SQ и FR и секущей DF.

△DSQ подобен △DFR по двум углам (первый признак подобия треугольников): ∠DSQ=∠DFR, а ∠D-общий.

3)Найдём коэффициент подобия.

• Коэффициент подобия - это число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.

$k = \dfrac{FR}{SQ} = \dfrac{20}{5} = 4$

4) Найдём сторону DR:

$\frac{DR}{QD} = 4 \\ \\ DR = 4 \times QD = 4 \times 13 = 52$см

DR = 52 см.