Question

Первая прямая проходит через точки A=(-12;6) и B=(-3;8). Вторая прямая проходит через точки C=(11;2) и D=(19;4). Найдите координаты точки пересечения этих прямых. Ответ запишите в виде "(12;-34)". Без пробелов и через точку с запятой.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Сначала найдем уравнения, определяющие эти прямые

Формула канонического уравнения прямой через точки

$\displaystyle A(x_a; y_a)$  и $\displaystyle B(x_b; y_b)$

$\displaystyle \frac{x - x_a }{x_b - x_a} = \frac{ y - y_a }{y_b - y_a}$

Подставим данные наших точек и получим уравнения прямых

АВ:

$\displaystyle \frac{x - (-12)}{(-3) - (-12) } =\frac{ y - 6 }{8 - 6}$

и само уравнение каноническое

$\displaystyle \frac{ x + 12 }{9}=\frac{y-6}{2}$

и уравнение  прямой с угловым коэффициентом

$\displaystyle y = \frac{2}{9}x+\frac{26}{3}$

Все то же самое проделаем для прямой CD

$\displaystyle \frac{x - 11 }{19 - 11} = \frac{y - 12 }{4 - 12}$

$\displaystyle \frac{x - 11 }{8} = \frac{y - 12 }{-8}$

y = -x + 23

Теперь, чтобы найти точку пересечения, надо решить систему уравнений

$\displaystyle \left \{ {{\displaystyle y = \frac{2}{9}x+\frac{26}{3}} \atop {y=-x+23}} \right.$

Умножим оба уравнения на 9

$\displaystyle \left \{ {{9y=2x+78} \atop {9y=-9x+207}} \right.$

2x +78 = -9x +207

11x = 129

$\displaystyle x= \frac{129}{11} =11\frac{7}{11}$

$\displaystyle y=11\frac{4}{11}$

Таким образом, точка пересечения прямых    $\displaystyle \bigg (11\frac{7}{11} ;11\frac{4}{11} \bigg )$