Question

25 БАЛЛОВ РЕШИТЕ ПЖ 51 И 52 НОМЕР А И Б - БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН!!!!!!

Answer 1

проверяется производная произведения (u*v)'=u'v+uv' и производная частного (u/v)'=(u'v-uv')/v² . в 52. б) не четко виден показатель степени при х, вроде 2 или 3? я взял посложнее, т.е. 3

51. а) (х²/(х-2))'=(2x*(x-2)-1*x²)/(x-2)²=(2x²-4x-x²)/(x-2)²=(x²-4x)/(x-2)²;

б) (x³*sinx)=3x²*sinx+x³*cosx;

52а) (х²/(3х³-1))'=(2x*(3x³-1)-9х²*x²)/(3x³-1)²=(-2x-3x⁴)/(3x³-1)²;

б) (х³-1)еˣ=3х²*еˣ+(х³-1)еˣ=еˣ*(3х²+х₃-1)

Answer 2

Ответ:

$51)\ \ \ a)\ \ y=\dfrac{x^2}{x-2}\ \ ,\qquad \qquad \boxed{\ \Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\ }\\\\\\y'=\dfrac{2x(x-2)-x^2\cdot 1}{(x-2)^2}=\dfrac{x^2-4x}{(x-2)^2}\\\\\\b)\ \ y=x^3\cdot sinx\ \ ,\qquad \qquad \boxed{\ (uv)'=u'v+uv'\ }\\\\y'=3x^2\cdot sinx+x^3\cdot cosx\\\\\\52)\ \ a)\ \ y=\dfrac{x^2}{3x^3-1}\\\\y'=\dfrac{2x(3x^3-1)-x^2\cdot 9x^2}{(3x^3-1)^2}=\dfrac{-3x^4-2x}{(3x^3-1)^2}\\\\\\b)\ \ y=(x^3-1)\cdot e^{x}\\\\y'=3x^2\cdot e^{x}+(x^3-1)\cdot e^{x}=e^{x}\cdot (x^3+3x^2-1)$