Question

две стороны треугольника имеют длины 6 см и 12 см а угол между ними равен 1200. Найдите длину биссектрисы проведенной к большой стороне.

Answer 1

Ответ:   m=6 см .

а=6 см  ,  b=12 см  ,  ∠α=120°

Находим третью сторону по теореме косинусов .

$c^2=a^2+b^2-2\, a\, b\, cos\alpha \\\\c^2=36+144-2\cdot 6\cdot 12\cdot \dfrac{1}{2}=180-72=108\ \ ,\ \ \ c=\sqrt{108}=6\sqrt3$

Медиану, проведённую к большей стороне b вычислим по формуле

$m_{b}=\dfrac{1}{2}\sqrt{2a^2+2c^2-b^2}\\\\\\m_{b}=\dfrac{1}{2}\sqrt{2\cdot 36+2\cdot 108-144}=\dfrac{1}{2}\sqrt{144}=\dfrac{1}{2}\cdot 12=6$