Question

помогите, пожалуйста, решить геометрию​

Answer 1

$S_{CFPS} = a^2$

a - сторона квадрата

по т. Пифагора $a^2 + a^2 = (15\cdot\sqrt{2})^2 = 15^2\cdot 2$

$2\cdot a^2 = 15^2\cdot 2$

$a^2 = 15^2 = 225$

Ответ. 225.

$a = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$b = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$c = \sqrt{2}$

p - полупериметр

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5} +2\sqrt{2}}{4}$

по формуле Герона

$S_{CHD} = \sqrt{p\cdot (p - a)\cdot (p-b)\cdot (p-c)}$

$p - a = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5} + 2\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} =$

$= \frac{\sqrt{5} + 2\sqrt{2} - \sqrt{3}}{4}$

$p - b = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5} + 2\sqrt{2} - 2\sqrt{5}}{4} =$

$= \frac{\sqrt{3} - \sqrt{5} + 2\sqrt{2}}{4}$

$p - c = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}}{4} =$

$= \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5} - 2\sqrt{2}}{4}$

$S^2 = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5} + 2\sqrt{2}}{4}\cdot\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{2} - \sqrt{3}}{4}\cdot\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5} + 2\sqrt{2}}{4}\cdot\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5} - 2\sqrt{2}}{4} =$

$= \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2 - (2\sqrt{2})^2}{4^2}\cdot\frac{(2\sqrt{2})^2 - (\sqrt{5} - \sqrt{3})^2}{4^2} = \frac{2\sqrt{15}\cdot 2\sqrt{15}}{4^4}$

$S_{CHD} = \frac{2\sqrt{15}}{4^2} = \frac{\sqrt{15}}{8}$

По формуле Герона

$S_{ABD}^2 = \frac{10+8+6}{2}\cdot\frac{10+8-6}{2}\cdot\frac{10 - 8 + 6}{2}\cdot\frac{8 + 6 - 10}{2}  =$

$= 12\cdot 6\cdot 4\cdot 2 = 6^2\cdot 4^2$

$S_{ABD} = 6\cdot 4 = 24$

$S_{ABCD} = 2\cdot 24 = 48$