Question

Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо його вершини задано координатами А(-1; -1;-1), B(-1;3; 1), C(-1;- 1:2). У відповідь тільки Число ​

Answer 1

Ответ:

$(2\sqrt{5} +3+\sqrt{17} )-$ периметр треугольника.

Объяснение:

Найдем периметр треугольника Δ АВС . Периметр треугольника - это сумма длин  всех сторон.

Найдем стороны треугольника  по формуле расстояния между точками.

Пусть даны две точки $M (x{_1};y{_1};z{_1})$  и  $N (x{_2};y{_2};z{_2})$

Расстояние между ними определяется по формуле:

$MN= \sqrt{(x{_1}-x{_2})^{2}+(y{_1}-y{_2})^{2} +(z{_1}-z{_2})^{2} }$

Найдем длину стороны АВ

А( -1; -1:-1)  и В( -1; 3; 1)

$AB= \sqrt{(-1-(-1))^{2} +(-1-3)^{2} +(-1-1)^{2} } =\sqrt{0^{2}+(-4)^{2} +(-2)^{2} } =\\=\sqrt{0+16+4} =\sqrt{20} =\sqrt{4\cdot5} =2\sqrt{5} .$

Найдем длину стороны АC

А( -1; -1:-1)  и C( -1; -1; 2)

$AC= \sqrt{(-1-(-1))^{2} +(-1-(-1))^{2} +(-1-2)^{2} } =\sqrt{0^{2}+0^{2} +(-3)^{2} } =\\=\sqrt{0+0+9} =\sqrt{9} =3.$

Найдем длину стороны BC

В( -1; 3; 1)   и C( -1; -1; 2)

$BC= \sqrt{(-1-(-1))^{2} +(3-(-1))^{2} +(1-2)^{2} } =\sqrt{0^{2}+4^{2} +(-1)^{2} } =\\=\sqrt{0+16+1} =\sqrt{17}$

Тогда периметр будет $2\sqrt{5} +3+\sqrt{17}$.