Question

Было 5 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на 5 кусков каждый. Затем некоторые из получившихся кусков снова разрезали на 5 частей и так далее несколько раз. Могли ли в результате получить 2003 куска?

Answer 1

Всякий раз один лист заменяется пятью. То есть общее количество увеличивается на $4$. Тогда в итоге получим $5+4k \equiv 1 \mod 4$, однако $2003 \equiv -1 \mod 4$.