Question

Прошу не писать чепуху, типо косинус 30 равен еф/фн. Это работает только в прямоугольном треугольнике. Здесь нужно решать с помощью теоремы синусов и косинусов!

Answer 1

По теореме синусов $\dfrac{GE}{\sin 45^{\circ}} = \dfrac{x}{\sin \angle FEG},\; \dfrac{EN}{\sin 30^{\circ}} = \dfrac{y}{\sin\angle FEN} = \dfrac{y}{\sin\angle FEG}$ (буквой $G$ я обозначил вершину, наименование которой на фото не видно). Учитывая $GE=EN$, получим $\dfrac{x}{y} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

С другой стороны (по той же теореме синусов) $\dfrac{GE}{\sin 45^{\circ}} = \dfrac{8}{\sin\angle G},\; \dfrac{GN}{\sin 75^{\circ}} = \dfrac{y}{\sin \angle G}$, откуда $y = \dfrac{16\sin 45^{\circ}}{\sin 75^{\circ}} = \dfrac{16}{\sqrt{2}\left(\dfrac{1}{2}\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)} = \dfrac{16}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{32}{1+\sqrt{3}} = 16\left(\sqrt{3}-1\right)$, наконец, $x = 8\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)$.