Question

На рисунке AC∥BK , луч BC— биссектриса ∠ABK , ∠4=126.Найди углы треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:

∠А=54°

∠В=63°

∠С= 63°

Объяснение:

1) ∠4 и ∠5 являются смежными углами. Их сумма 180°. ⇒

∠А = ∠5=180°-∠4=180°-126°=54°

2)∠5 и ∠АВК являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых АС и ВК и секущей АВ.

Сумма внутренних односторонних углов равна 180°

⇒∠АВК=180°-∠5 = 180°-54°=126°

Так как  BC— биссектриса ∠ABK , то по свойству биссектрисы

∠АВК=∠СВК=∠АВК÷2=126°÷2=63°

∠В=63°

3) Так как сумма углов треугольника равна 180°, то

∠С=∠6=180°-∠А-∠В=180°-54°-63°=63°

Второй вариант:

∠3 = ∠6 как внутренние накрест лежащие угла при параллельных прямых АС и ВК и секущей ВС, ⇒ ∠С=∠3 = ∠СВК = 63°