Имеется 500 м ограды для ограждения 4 одинаковых загонов для скота. Какими должны быть измерения ограды, чтобы площадь была наибольшей? Найди функцию, соответствующую условию задачи. Ответ: S (x) =
Ответы
Ответ:
S(x) = x(62,5 - x) м^2
Объяснение:
Периметр каждого загона должен быть 500 : 4 = 125 м.
Пусть мы делаем прямоугольный загон, x*y м.
Тогда его периметр:
P = 2(x + y) = 125 м
x + y = 125 : 2 = 62,5 м.
Длина загона x м, а ширина y = 62,5 - a м.
Тогда его площадь:
S(x) = x*y = x(62,5 - x) м^2 - это и есть функция площади.
Теперь нам надо найти измерения ограды - длину и ширину.
Эта площадь S(x) должна быть максимальной.
В точке экстремума функции её производная равна 0.
S ' (x) = 1(62,5 - x) + x(-1) = 62,5 - x - x = 62,5 - 2x = 0
2x = 62,5
x = 31,25 м
y = 62,5 - x = 62,5 - 31,25 = 31,25 м
S(x) = x(62,5 - x) = 31,25*31,25 = 976,5625
Чтобы площадь прямоугольного загона была наибольшей, он должен быть квадратным, со стороной x = 31,25 м.
Можно получить еще большую площадь, если сделать круглый загон.
В этом случае получится:
D ≈ 39,8 м, R = D : 2 = 39,8 : 2 = 19,9 м
S(R) = π*R^2 = 3,14*19,9^2 ≈ 1243,4 м^2.
Но так никто не делает, поэтому я этот вариант не беру.
Ответ:
S (x)= - 8/5 x^2+100x
Объяснение:
проверено.