Question

точка N-середина BC.Проведём через нее прямую паралельную в стороне АC.Пусть она пересекает AB
в точке М.Докажем,что M-середина Ab,а(пропуск) -средняя линия треугольника.

Answer 1

Ответ:

То, что точка М - середина АВ, доказано.

Пошаговое объяснение:

Требуется доказать, что точка М - середина отрезка АВ.

Дано: ΔАВС.

BN = NC;

MN || AC.

Доказать: АМ = МВ

Доказательство:

1. Для доказательства воспользуемся теоремой Фалеса:

• Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки отрезки.

По условию:

BN = NC;

MN || AC.

Следовательно,  АМ = МВ.

2. Можно воспользоваться признаком средней линии треугольника:

• Если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.

По условию:

BN = NC;

MN || AC.

Следовательно, MN - средняя линия треугольника.

А значит АМ = МВ.