Question

Тема: теорема о трёх перпендикулярах.
Помогите, пожалуйста, с последней задачей.
Начало условия на фото.
Уг. СМВ = 45°, МА = АВ, АС = 4√3
Найти МС.
Пожалуйста, с объяснением.

Answer 1

Решение:

Пусть МА будет х, тогда АВ тоже будет х.

∆МАВ- прямоугольный равнобедренный треугольник.

МВ=√(МА²+АВ²)=√(х²+х²)=х√2

АВ⊥ВС, по условию

МВ⊥ВС, по Теореме о трех перпендикулярах.

∆МСВ- прямоугольный равнобедренный треугольник. Углы при основании равны. ∠СМВ=∠МСВ=45°

МВ=СВ=х√2.

∆АВС- прямоугольный треугольник

По Теореме Пифагора

АС²=АВ²+ВС²

Уравнение:

х²+(х√2)²=(4√3)²

х²+2х²=48

3х²=48

х²=48/3

х=√16

х=4 ед МА

∆МАС- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

МС=√(МА²+АС²)=√(4²+(4√3)²)=

=√(16+48)=√64=8 ед.

Ответ: МС=8ед.