Question

Розв'яжить систему однорідних рівнянь​

Answer 1

1) если х=0, то из первого уравнения у=±1, а из второго у=0, поэтому х≠0, разделим обе части 2 уравнения на х², получим

2+5(у/х)-7(у/х)²=0, пусть у/х=к, тогда к²-(5/7)к-2/7=0; по Виету к=1; к=-2/7;

1) к=1, тогда  у=х, подставим в 1 уравнение. получим  у²-у²+3у²=3;⇒у=±1; х=±1, решения системы (1;1); (-1;-1).

2) у/х=-2/7; у=-2х/7; подставим в 1 уравнение. получим

х²-(-2/7)х²+3(-2х/7)²=3;⇒98х²+14х²+12х²=147; 147=75х²;25х²=49;

х=±√(49/25)=±7/5=±1.4

3) если х=7/5=1.4, то у=-2*7/(7*5)=-2/5=-0.4

и третье решение (1.4; -0.4)

4) если х=-7/5, то у =2*7/(7*5)=2/5=0.4 и четвертое решение (-1.4; 0.4)