Question

Какой знак имеет значеник sinα и cosα , если угол α равен:
а)25°, -260°, 325°, -1120°
б) - 5π/12 , 19π/18 , - 11π/9 , 81π/20 ​

Answer 1

Ответ:

Чтобы определить знак функции достаточно определить в какой координатной четверти она находится. Знаки синусов соответствуют знакам на оси у, а знаки косинусов знакам оси х.

а)

1) sin 25° и cos 25° лежит в первой четверти, где синус и косинус положительны [0°; 90°], поэтому sinα > 0,

cos > 0

2) угол –260° – отрицательный, приведём его к положительному: (–260°+360°)=100°;

100° ∈ [90°; 180°] Ⅱ четверть. На этом промежутке синус положителен, а косинус отрицателен,

тогда sin 100° > 0; cos 100° < 0

3) угол 325° ∈ [270°; 360°] Ⅳ четверть, тогда

sin 325° < 0, cos 325° > 0

4) –1120° приведём его к положительному:

=(–1120+360)= –760°; (–760°+360°)= –400°;

(–400°+360°)= –40°; (–40°+360°)= 320°

Угол 320° ∈ [270°; 360] – Ⅳ четверть.

sin 320° < 0; cos 320° > 0

б) переведем для удобства радианы в углы, учитывая, что π=180°:

1) –5π/12= –5×180÷12= –5×15= –75°. Приведём его к положительному: –75°+360°= 285°

285° ∈ [270°; 360°] – Ⅳ четверть;

sin 285° < 0; cos 285° > 0

2). 19π/18= 19×180÷18=19×10=190°;

190° ∈ [180°; 270°] – Ⅲ четверть;

sin 190° < 0, cos 190° < 0

3) –11π/9= –11×180÷9= –11×20= –220°.

Так как –220° < 0, приведём его к положительному результату: –220°+360°=140°; 140° ∈ [90°; 180°] – Ⅱ четверть; sin 140° > 0; cos 140° < 0

4) 81π/20=81×180÷20=81×9=729°;

729°=(2×360°+9°)=(720°+9°)=9°

9° ∈ [0°; 90°] – Ⅰ четверть;

sin 9° > 0; cos 9° > 0