Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ С ЗАДАНИЕМ "2

Answer 1

1)   Пусть  $x$  дм - длина каждой из двух меньших сторон трапеции.

По условию три различных стороны прямоугольной трапеции образуют арифметическую прогрессию, тогда

$x+d$   дм - боковая сторона

$x+2d$ дм - основание.   (здесь  $d$  - знаменатель прогрессии).

2)  $x+x+(x+d)+(x+2d)=4x+3d$

$4x+3d$  дм - периметр данной трапеции.

Получаем первое уравнение:

$4x+3d=288$  

Выразим $x$ через $d$:

$x=\frac{288-3d}{4}$

3) На рисунке размеры прямоугольной трапеции обозначены синим цветом. А высота, проведённая из тупого угла к основанию, отсекла прямоугольный треугольник с размерами обозначенными красным цветом.

По теореме Пифагора получаем второе уравнение:

$x^{2} +(x+2d-x)^2=(x+d)^2$

Упростим и выразим $x$ через $d$:

$x^{2} +4d^2=x^{2} +2dx+d^2$

$2dx=3d^2$

$2x=3d$

$x=\frac{3d}{2}$

4) Приравняем значения $x$ и найдём $d$:

$\frac{3d}{2} =\frac{288-3d}{4}$

$2*3d =288-3d$

$6d+3d =288$

$9d=288$

$d=288:9$

$d=32$  - знаменатель прогрессии.

$x=\frac{3d}{2}=\frac{3*32}{2}=48$ дм - длина каждой из двух меньших сторон трапеции (верхнего основания и боковой стороны).

$48+32=80$  дм -  вторая боковая сторона.

$80+32-112$  дм - основание.

Ответ:  первая сторона равна 48 дм.

            Вторая сторона равна 48 дм.

            Третья сторона равна 80 дм.

            Четвёртая сторона равна 112 дм.

  Остальные ответы:

1.   $d=32$  - знаменатель прогрессии.

2.  Теорема Пифагора

     Неравенство треугольника.
3.   [tex]c4.  Сторона основания является наибольшей.