Question

Дано: $5^{1-x} -5^{1+x} =b$ , найдите $5^{-2x} +5^{2x}$

Answer 1

$5^{1-x} -5^{1+x} =b$

Возведем обе части равенства в квадрат:

$(5^{1-x} -5^{1+x})^2 =b^2$

$(5^{1-x})^2 -2\cdot5^{1-x}\cdot5^{1+x}+(5^{1+x})^2 =b^2$

$5^{2(1-x)} -2\cdot5^{1-x+1+x}+5^{2(1+x)} =b^2$

$5^{2-2x} -2\cdot5^2+5^{2+2x} =b^2$

$5^2\cdot5^{-2x} -50+5^2\cdot5^{2x} =b^2$

$25\cdot5^{-2x}+25\cdot5^{2x} =b^2+50$

$25\cdot(5^{-2x}+5^{2x}) =b^2+50$

$\boxed{5^{-2x}+5^{2x} =\dfrac{b^2+50}{25}}$