Question

определите знак выражения
1)cos255°sin200°tg101°
2)
Полное решение пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ cos255^\circ \cdot sin200^\circ \cdot tg101^\circ$

Определим, в каких четвертях лежат углы. В зависимости от этого определим знак каждой функции.

$cos255^\circ \cdot sin200^\circ \cdot tg101^\circ =cos(\underbrace{180^\circ +75^\circ}_{3\ chetvert} )\cdot sin(\underbrace{180^\circ +20^\circ }_{3\ chetvert})\cdot tg(\underbrace{90^\circ +11^\circ }_{2\ chetvert})$

Косинус угла 3 четверти отрицателен , синус угла 3 четверти отрицателен, тангенс угла 2 четверти отрицателен, поэтому их произведение отрицательно .

$\underbrace{cos255^\circ }_{<0}\cdot \underbrace{sin200^\circ }_{<0}\cdot \underbrace{tg101^\circ }_{<0}<0$

$2)\ \ sin\dfrac{5\pi}{6}\cdot cos\dfrac{2\pi }{5}$

Определим, в каких четвертях лежат углы. В зависимости от этого определим знак каждой функции.

$\dfrac{5\pi}{6}=\dfrac{6\pi -\pi }{6}=\pi -\dfrac{\pi}{6}<\pi$   - угол 2 четверти

Синусы углов 2 четверти положительны ,   $sin\dfrac{5\pi}{6}>0$  .

$\dfrac{2\pi }{5}=\dfrac{2\cdot 180^\circ }{5}=72^\circ$  - угол 1 четверти

Косинусы углов 1 четверти положительны .

Значит, произведение положительных значений даст положительное число .

$sin\dfrac{5\pi}{6}\cdot cos\dfrac{2\pi }{5}>0$