Помогите пожалуйста!
Два различных натуральных числа N и M имеют по 14 делителей: 1 = d(1)< d(2) < . . . < d(14) = N, 1 = D(1) < D(2) < . . . < D(14)= M. Известно, что M^(3) делится на N. Найдите M, если M+N = 11968.
Ответы
Ответ дал:
2
Рассмотрим произвольное число и его разложение на простые: . Тогда число делителей числа
равно
.
Пусть . Тогда
, поэтому без ограничения общности либо
, либо
. Аналогично для
.
Поскольку делится на
, то все простые, которые входят в состав
, входят и в
. Поэтому если
состоит из двух простых, то и
состоит из двух простых, причем они должны быть одинаковы. Если при этом
, то
, у которого
делителя, что не подходит. Поэтому
и в этом случае
, что не подходит, поскольку
. Итак, значит,
состоит из одного простого. Положим
, тогда
. Их сумма тогда делится на шестую степень простого, однако
, Значит,
, откуда
.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад