Question

Внутри треугольника АВС свята точка Р. Через точку Р проводим три прямые параллельные сторонам треугольника ABC. В результате треугольник разделен на шесть фигур. Три треугольника из этих шесть фигур имеют площади 4. 9 и 49 соответственно. Найдите площадь треугольника ABC​

Answer 1

Обозначим искомую площадь через S. Основание треугольника прямыми разбивается на отрезки х, z, у. Все три треугольника подобны данному. Из подобия следует: х/(x+z+y)=корень изS1/корень из S; y/(x+z+y)=корень изS2/корень из S; z/(x+z+y)=корень изS3/корень из S; х- основаниеS1, у-основание S2, z-основание S3. Сложим отдельно левые, отдельно правые части. Получим: (корень изS1+корень изS2+корень изS3)/корень из S=(x+y+z)/(x+y+z)=1; корень изS=корень изS1+корень изS2+корень изS3. S=(корень изS1+корень изS2+корень изS3)^2