Question

Доведіть, що вираз набуває лише від’ємних значень:
-х²+10х-27

Answer 1

Припустимо, що це функція:

y = -x^2 + 10x - 27

Тоді:

у' = -2x + 10

у'' = -2 < 0 => у функції є лише один екстремум, і це максимум.

Знайдемо цей максимум:

-2х + 10 = 0

2x = 10

х = 5 - максимального значення функція набуває у точці з абцисою 5.

y(5) = -25 + 50 -27 = -2 < 0, тобто єдине максимальне значення функції менше за 0 => усі значення функції менші за нуль