Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Задача 1.
х - гипотенуза;
х - 12 - первый катет;
х - 6 - второй катет;
По теореме Пифагора:
(х - 12)² + (х - 6)² = х²
х² - 24х + 144 + х² - 12х + 36 = х²
Привести подобные:
2х² - х² - 36х + 180 = 0
х² - 36х + 180 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 1296 - 720 = 576 √D=24
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(36-24)/2 = 12/2 = 6, отбросить, как не отвечающий условию задачи;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(36+24)/2
х₂=60/2
х₂=30 (см) - длина гипотенузы;
Проверка:
30 - 12 = 18 (см) - первый катет;
30 - 6 = 24 (см) - второй катет;
√(18² + 24²) = √900 = 30 (см), верно.
Найти площадь треугольника:
S = 1/2 a * b;
S = 1/2 * 24 * 18 = 216 (см²).
Задача 2.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость лодки;
х + 2 - скорость по течению;
х - 2 - скорость против течения;
160/(х + 2) - время по течению;
84/(х - 2) - время против течения;
Время на весь путь 8 часов, уравнение:
160/(х + 2) + 84/(х - 2) = 8
Умножить все части уравнения на (х + 2)(х - 2), чтобы избавиться от дробного выражения:
160 * (х - 2) + 84 * (х + 2) = 8 * (х² - 4)
Раскрыть скобки:
160х - 320 + 84х + 168 = 8х² - 32
Привести подобные:
-8х² + 244х - 120 = 0
Разделить все части уравнения на -8 для упрощения:
х² - 30,5х + 15 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 930,25 - 60 = 870,25 √D=29,5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(30,5-29,5)/2 = 0,5, отбросить, как не отвечающий условию задачи;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(30,5+29,5)/2
х₂=60/2
х₂= 30 (км/час) - собственная скорость лодки;
Проверка:
30 + 2 = 32 (км/час) - скорость по течению;
30 - 2 = 28 (км/час) - скорость против течения;
160/32 + 84/28 = 5 + 3 = 8 (часов), верно.
Задача 3.
х - производительность мастера;
у - производительность ученика;
По условию задачи система уравнений:
х + у = 30
60/у - 60/х = 3 → 60х - 60у = 3ху
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 30 - у
60(30 - у) - 60у = 3у(30 - у)
Раскрыть скобки:
1800 - 60у - 60у = 90у - 3у²
Привести подобные:
3у² - 210у + 1800 = 0/3
у² - 70у + 600 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 4900 - 2400 = 2500 √D=50
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(70-50)/2
у₁=20/2
у₁ = 10 (деталей в день) - производительность ученика;
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(70+50)/2 = 120/2 = 60, отбросить, как не отвечающий условию задачи;
х = 30 - у
х = 30 - 10
х = 20 (деталей в день) - производительность мастера;
Проверка:
20 + 10 = 30, верно;
60/10 - 60/20 = 6 - 3 = 3 (дня), верно.