Question

Решите уравнение:
$log_{2} \sqrt{4x-3}=1$

Answer 1

Ответ:

7/4

.........................

Answer 2

$\log_2\bigg(\sqrt{4x-3}\bigg)=1~.$  Найдем ОДЗ: $\sqrt{4x-3} >0\Rightarrow x>0,75.$

Правило: $\log_ax=b\Rightarrow x=a^b.$ ⇒ $\sqrt{4x-3} =2^1.$

$\sqrt{4x-3} =2.$ Возведем обе части уравнения в квадрат ⇒

$\bigg(\sqrt{4x-3} \bigg)^2=2^2\Rightarrow 4x-3=4\Rightarrow 4x=7\Rightarrow x=1,75.$

Корень уравнения удовлетворяет ОДЗ. Проверкой убеждаемся, что корень найден верно.

Ответ: x=1,75.