Question

12.33.Составьте квадратное уравнение,если известны его корни:

Answer 1

Ответ:

$x^2-2\sqrt{3}x-1=0\\\\x^2-10x+22=0$

Объяснение:

$1)\; x_1=\sqrt{3}-2,\; x_2=\sqrt{3}+2\\\\x^2+px+q=0\\p=-(x_1+x_2)\\q=x_1x_2\\\\x_1+x_2=\sqrt{3}-2+\sqrt{3}+2=2\sqrt{3}\; =>p=-2\sqrt{3} \\\\x_1x_2=(\sqrt{3}-2)( \sqrt{3}+2)=(\sqrt{3})^2-2^2=3-4=-1\; =>q=-1\\\\x^2-2\sqrt{3}x-1=0$

$2)\; x_1=5-\sqrt{3},\; x_2=5+\sqrt{3}\\\\x^2+px+q=0\\p=-(x_1+x_2)\\q=x_1x_2\\\\x_1+x_2=5-\sqrt{3}+ 5+\sqrt{3}=10\; =>p=-10\\\\x_1x_2=(5-\sqrt{3})(5+\sqrt{3})=5^2-(\sqrt{3})^2=25-3=22\; =>q=22\\\\x^2-10x+22=0$

**************************************************************************************

Для решения задания применяем теорему Виета: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с обратным знаком, произведение корней уравнения равно свободному члену.