Question

математика #10
При скольких значениях х число х^х является полным квадратом для числа 1 ≤ х ≤ 2022​

Answer 1

Если $x$ является полным квадратом, то $x^x$  -- тоже. Если $x$ не является полным квадратом и нечетно, то степени простых не являются одновременно четными, наоборот, если $x$ четно, то $x^x$ -- полный квадрат.

Итак, искомое число равно количеству нечетных квадратов и четных чисел. То есть $[\sqrt{2022}]+\dfrac{2022}{2} - \#\text{even squares}$. Подсчет дает $44+1011 - 22 = 1033$.