Question

ДАЮ 20 БАЛЛОВ!!!
В параллелограмме АВСD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К так, что ВК=20 мм, КС=70 мм. Чему равен периметр параллелограмма в сантиметрах? Ответ запишите числом без наименования

Answer 1

На фото чертеж

Решение:

В параллелограмме противоположные стороны равны => АД = ВС = ВК+КС = 20+70 = 90 мм

Рассмотрим треугольник АВК:

тк АК - биссектрисса => углы ВАК и КАд равны,

углы КАД и ВКА равны, тк это накрест лежащие углы при секущей АК и параллельными ВС и АД в параллелограмме

Следовательно углы ВАК и ВКА равны

Следовательно треугольник АВК равнобедренный (тк углы при основании равны)

Следовательно АВ = ВК = 20

Периметр = ВС+АД+АВ+СД = 90+90+20+20 = 180 + 40 = 220 мм

Ответ: 220 мм