Question

Помогите пожалуйста даю 50 баллов

Answer 1

Ответ:

$2.3)\ \ sina=-\dfrac{\sqrt3}{3}\\\\a\in \Big(\, \pi\ ;\dfrac{3\pi }{2}\, \Big)\ \ \ \Rightarrow \ \ cosa<0\\\\\boxed{\ sin^2a+cos^2a=1\ }\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cos^2a=1-sin^2a=1-\dfrac{3}{9}=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\\\\cosa<0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cosa=-\sqrt{\dfrac{2}{3}}=-\dfrac{\sqrt6}{3}$

$\displaystyle cos\Big(\frac{\pi}{6}+a\Big)=cos\frac{\pi}{6}\cdot cosa-sin\frac{\pi}{6}\cdot sina=-\frac{\sqrt3}{2}\cdot \frac{\sqrt6}{3}+\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt3}{3}=\\\\\\=\frac{-\sqrt{18}+\sqrt3}{6}=\frac{\sqrt3-3\sqrt2}{6}$

$\displaystyle 2.4)\ \ f(x)=\frac{1}{3}\, x^3-2x^2+3x-5\ \ ,\ \ \ x\in [\ 2\ ;\ 4\ ]$

Ищем критические точки из условия  $f'(x)=0$  .

$\displaystyle f'(x)=\frac{1}{3}\cdot 3x^2-2\cdot 2x+3=x^2-4x+3=0\ \ ,\\\\x_1=1\ ,\ x_2=3\ \ (teorema\ Vieta)\\\\x_1=1\notin [\ 2\ ;\ 4\ ]$

Найдём значения функции в критических точках, принадлежащих указанному промежутку, и на концах промежутка .

$\displaystyle f(3)=\frac{1}{3}\cdot 3^3-2\cdot 3^2+3\cdot 3-5=9-18+9-5=-5\\\\f(2)=\frac{1}{3}\cdot 2^3-2\cdot 2^2+3\cdot 2-5=\frac{8}{3}-8+6-5=-\frac{13}{3}=-4\frac{1}{3}\\\\f(4)=\frac{1}{3}\cdot 4^3-2\cdot 4^2+3\cdot 4-5=\frac{64}{3}-32+12-5=-\frac{11}{3}=-3\frac{2}{3}$

Выбираем наименьшее значение функции. Это   $f(3)=-5$   .

Answer 2

Ответ:

во вложении

Объяснение:

там же