Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!
СРОЧНО!!!
С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ​

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ x^2+(4-\sqrt8)\, x-4\sqrt8\geq 0$

Нули функции можно легко  найти по теореме Виета.

$\left\{\begin{array}{l}x_1\cdot x_2=-4\sqrt8\\x_1+x_2=-(4-\sqrt8)\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1\cdot x_2=-4\cdot \sqrt8\\x_1+x_2=-4+\sqrt8\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ x_1=-4\ ,\ x_2=\sqrt8$

Отметим нули функции на числовой оси и вычислим знаки в образовавшихся промежутках .

$+++[-4\, ]---[\, \sqrt8\, ]+++$

Выбираем промежутки, где стоят знаки плюс .

$x\in (-\infty \, ;-4\ ]\cup [\ \sqrt8\ ;+\infty \, )\ \ \Rightarrow \ \ x\in (-\infty \, ;-4\ ]\cup [\ 2\sqrt2\ ;+\infty \, )$

$b)\ \ \dfrac{x^2\, (x-3)\cdot |x+9|}{(x^2-5)(x^2+10x+25)^3}\leq 0\ \ \Rightarrow$

Разложим на множители знаменатель.

$\dfrac{x^2\, (x-3)\cdot |x+9|}{(x-\sqrt5)(x+\sqrt5)\cdor (\, (x+5)^2)^3}\leq 0\ \ ,\ \ \ \dfrac{x^2\, (x-3)\cdot |x+9|}{(x-\sqrt5)(x+\sqrt5)\cdor (x+5)^6}\leq 0$

Нули числителя:  0 , 3 , -9 .

Нули знаменателя:  $-\sqrt5\ ,\ \sqrt5\ ,\ -5$  . При этих значениях переменной точки на оси выколем, т.к. знаменатель не может равняться 0 .

$---[-9]---(-5)---(-\sqrt5)+++[\ 0\ ]+++(\sqrt5)---[\ 3\ ]+++$  

Выбираем знаки минус и точки, где дробь может быть равна 0 .

$x\in (-\infty ;-5\, )\cup (-5\, ;-\sqrt5\, )\cup \{\ 0\ \}\cup (\, \sqrt5\, ;\ 3\ ]$