Question

Найдите значение выражения:
$\frac{ { ({b}^{3}) }^{ - 2} }{ {a }^{ - 9} }$
​

Answer 1

Правило возведения степени в степень:

$(a^n)^m= a^{nm}$

Применим его для числителя дроби:

$\displaystyle \frac{(b^3)^{-2}}{a^{-9}} = \frac{b^{3 \cdot (-2)}}{a^{-9}} = \frac{b^{-6}}{a^{-9}}$

Правило возведения числа в целую отрицательную степень:

$\displaystyle a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Преобразуем таким образом числитель с знаменателем и разделим их друг на друга:

$\displaystyle b^{-6} = \frac{1}{b^6}$

$\displaystyle a^{-9} = \frac{1}{a^9}$

$\displaystyle \frac{1}{b^6} : \frac{1}{a^9}= \frac{1}{b^6} \cdot a^9 = \frac{a^9}{b^6}$

Ответ: $\displaystyle \frac{a^9}{b^6}.$