Question

Пользуясь определением производной, вычислить значение производной функции y=2x/3x+1

Answer 1

2/(3x+1)^2

lim(dx->0)((2(x+dx)/(3(x+dx)+1))-2x/(3x+1))/dx=
=lim(dx->0)2dx/dx((3x+1)^2+3dx(3x+1))=
=lim(dx->0)2/((3x+1)^2+3dx(3x+1))=2/(3x+1)^2
(2x+2dx)(3x+1)-2x*(2x+3dx+1)=6x^2+6xdx+2x+2dx-6x^2-6xdx-2x=2dx