Question

Знаменатель правильной дроби на 33 больше числителя. Если числитель увеличить на 44 , а знаменатель на 88 , то дробь уменьшится на \dfrac{1}{16}.
16
1
​
. Найди исходную дробь.

Answer 1

Объяснение:

Пусть числитель равен х.       ⇒

Знаменатель равен х+3, а дробь равна х/(х+3).

Вторая дробь будет выглядеть так: (х+4)/(х+3+8)=(х+4)/(х+11).      ⇒

$\frac{x}{x+3}-\frac{x+4}{x+11}=\frac{1}{16} \\ 16*x*(x+11)-16*(x+4)*(x+3)=1*(x+3)*(x+11).\\16x*(x+11)-16*(x^2+7x+12)=x^2+14x+33\\16x^2+176x-16x^2-112x-192=x^2+14x+33\\64x-192=x^2+14x+33\\x^2-50x+225=0\\D=1600\ \ \ \ \sqrt{D}=40\\ x_1=5\ \ \ \ \ x_2=45\notin\\5+3=8.\\OTBET: \ \frac{5}{8} .$