Question

Две окружности радиусами 36 и 49 касаются внешним образом. Найдите длину отрезка их общей касательной, заключенного между точками касания.​

Answer 1

Точка касания С лежит на линии центров O₁O₂

MC⊥O₁O₂ (касательная перпендикулярна радиусу)

MA=MC=MB (отрезки касательных из одной точки)

Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.

MO₁ и  MO₂ - биссектрисы

∠O₁MO₂=90° (биссектрисы смежных углов перпендикулярны)

Высота из прямого угла равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу.

MC=√(O₁C · O₂C) =√(36·49) =42

AB=2MC =84