Question

Два рабочих копают землю за 8 часов. Первый делает работу в одиночку может выкопать всю землю на 30 часов раньше, чем вторая. Каждый найдите, за какое время рабочий в одиночку закончит эту работу?​

Answer 1

Пусть за $x$ часов второй рабочий выполнит всю работу, тогда

за $x-30$  часов первый рабочий выполнит всю работу.

$\frac{1}{x}$  - производительность второго рабочего.

$\frac{1}{x-30}$  - производительность первого рабочего.

Уравнение;

$\frac{1}{x-30} +\frac{1}{x} =\frac{1}{8}$

$\frac{1}{x-30} +\frac{1}{x} -\frac{1}{8} =0$

$\frac{8x+8*(x-30)-x(x-30)}{8x(x-30)} =0$                 (ОДЗ:  $x>30$)

$8x+8*(x-30)-x(x-30) =0$

$8x+8x-240-x^{2} +30x =0$

$x^{2} -46x+240=0$

$D=46^2-4*1*240=2116-960=1156=34^2$

$x_1=\frac{46-34}{2}=6$

              $x_1=6$  не удовлетворяет ОДЗ.

$x_2=\frac{46+34}{2}=40$

              $x_2=40$  удовлетворяет ОДЗ.

За $40$ часов второй рабочий выполнит всю работу,

$40-30=10$ часов  - за это время первый рабочий выполнит всю работу.

Ответ:  10 часов;

            40 часов.