Термометр измеряет комнатную температуру. Вероятность того, что температура окажется не ниже 18 ∘ C , равна 0,78. Вероятность того, что температура не выше 23 ∘ C ,равна 0,63. Найдите вероятность того, что температура окажется в пределах от 18 ∘ C до 23 ∘ C .
Событие A': температура ниже 18°С, P(A') = 1 – P(A).
Событие B': температура выше 23°С, P(B') = 1 – P(B).
Ответы
Ответ:
0,41
Пошаговое объяснение:
Событие A: температура не ниже 18°С, P(A) = 0,78.
Событие B: температура не выше 23°С, P(B) = 0,63.
Событие C: температура в пределах от 18°С до 23°С.
Нужно найти вероятность P(C) события С.
Введем два новых события A' и B', противоположных событиям A и B.
Событие A': температура ниже 18°С, P(A') = 1 – P(A).
Событие B': температура выше 23°С, P(B') = 1 – P(B).
События A', B', C в совокупности образуют полную систему событий, т.е. в результате эксперимента непременно произойдет одно и только одно из них, поэтому сумма вероятностей событий A', B', C равна единице. Отсюда легко найти вероятность события C.
P(C) = 1 – (P(A') + P(B')) = 1 – ((1 – P(A)) + (1 – P(B))) = 1 – ((1 – 0,78) + (1 – 0,63)) = 1 – (0,22 + 0,37) = 1 – 0,59 = 0,41
Событие B: температура не выше 23°С, P(B) = 0,63.
Событие C: температура в пределах от 18°С до 23°С.
Нужно найти вероятность P(C) события С.