Question

Равнобедренный треугольник ABC (AC = BC) вписан в окружность радиуса R. Найти биссектрису угла A, если угол при основании треугольника равен α = 30°.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Треугольник АВС равнобедренный, тупоугольный. Центр описанной окружности О лежит на высоте, опущенной из вершины С вне площади треугольника радиусом R. Треугольник ОАС равносторонний (ОА=ОС - радиусы, ∠С=120/2=60°) ⇒ АС=R.

ΔАСН - прямоугольный, ∠А=30° ⇒ СН=АС/2=R/2, AH=√(R²-(R/2)²)=√(R²3/4)=(R√3)/2, ⇒ AB=AH*2=R√3;

ΔAA1B - ∠A=15°, ∠B=30°, ∠A1=180-(15+30)=145°;

теорема синусов:

АВ/sinA1=AA1/sinB ⇒ AA1=AB*sinB/sinA=(R√3)/2:(√2/2)=

=(R√3)/2*(2/√2)=R√3/√2.