Question

Арифметическая прогрессия ??

Answer 1

1)  a5  =  2*5  - 5²  = 10 - 25  = -15  (ответ 1)      )
2)  а6 = 2 + (6 - 1)*(-3)  = 2 - 15 = -13  (ответ 3)      )
3)  d = a6 -  a2  / 4  =  14-4  /2 = 2,5   (ответ 1)      )
4) S10 =  ( 2*2 + 9*4) / 2  *  10  =  200    (ответ 4)      )

Повыш.уровень.
1)  Прогрессия убывающая,  с разностью d=  - 0,2
 Первый член равен 3, 
посчитаем, каким по счету будет член, равный нулю. Обозначим его аn,  аn=0.
     3 : 0,2 = 15, 
тогда по формуле   аn  = а1 + (n - 1)*d    найдем n:
0 = 3 +  15*(- 0,2)
0 = 3 +  (16 - 1)*(- 0,2)
значит  а16 равен нулю, значит в последовательности 15 положительных членов.
2)  а3 = 10  =>  10 = a1 + 2d     
     а7 = 10  =>  40 = a1 + 6d          получили систему.
     Из второго вычтем первое уравнение,  получим:
                         30  = 4d    =>  d = 7,5
                          a1 = 10 - 2d  =    10 - 15  =  -5
       Тогда      а5=  a1 + 4d   =   -5 + 4*7,5 = 25
3)   Если рассматривать множество натуральных чисел как арифм.прогрессию с первым членом a1 = 1  и разностью  d = 1,  то   задача сводится к нахождению разности  S100  -  S39,
S100  =  (1+100) /2  * 100  = 5050
S39  =  (1+39) /2  * 39  = 780
    S100  -  S39 = 5050 - 780  = 4270

4)  d = а8 - а4 / 4  =  20 - 8  /4 = 12/4   =  3
Тогда по формуле  аn  = а1 + (n - 1)*d  найдем чему равен первый член:

  а4  = а1 + (4 - 1)*d
  8 =  а1  + 3*3
  а1  =  -1  

Тогда 16-й  член будет равен:  а16  = а1 + (16 - 1)*d  = -1 + 15*3 = 44
Т.о. действительно такая ар.прогрессия существует и формула общего члена такая:    аn  = -1 + 3(n - 1) = -1 + 3n - 3  =   3n - 4
аn  =  3n - 4
5)  аn  =  3n - 1
     а1  =  3 - 1  = 2
     а2  =  6 - 1  = 5
     d = а2 - а1  = 5-2 = 3

S  = S54  -  S13  = 4401  -  260  =  4141
       S54  = (2*2 + 53*3) /2  *  54  = (4 + 159) /2  *  54  = 163 * 54 /2   =  4401
       S13  = (2*2 + 12*3) /2  *  13  = (4 + 36) /2  *  13  = 20 *  13  = 260
  Ответ:  сумма членов прогрессии  с 14  по 54  включительно равна  4141.